El número exacto de formas de combinar once ladrillos LEGO 2x4 es 8,364,925,094,730,088,313, según el cómputo realizado por Søren Eilers, del Departamento de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Copenhague. El resultado, publicado en arXiv, confirma la predicción de Gunning, Guttmann y Nilsson, que estimaron 8.3649 × 10^18 con una desviación estándar de 2.4 × 10^14; el valor exacto se sitúa a solo 0.1 desviaciones estándar del centro del intervalo pronosticado.
El cálculo se basó en una evolución del método de Simon, que separa las dimensiones XY y Z y utiliza inclusión-exclusión sobre grafos conectados. La innovación clave fue un barrido de huellas (footprint sweep) que, mediante un autómata de estados y una suma sobre subconjuntos, redujo el tiempo por grafo de aproximadamente 4 segundos a 0.25 segundos en promedio. La corrida se ejecutó en menos de 24 horas en el clúster GenomeDK de la Universidad de Aarhus, a través de la colaboración nacional de HPC DeiC, con un consumo de cerca de 65,000 horas de CPU. El nuevo algoritmo también permite recalcular el valor para diez ladrillos, a(10), en 39 horas de reloj en una laptop estándar de 8 núcleos, frente a los 19 meses que requirió el método original de Simon. El autor agradece contribuciones sustanciales de modelos de lenguaje grandes, principalmente Claude de Anthropic en su plan Science Team, tanto en la orquestación de la ejecución como en mejoras algorítmicas.
En corto: La secuencia a(n) de combinaciones de ladrillos LEGO 2x4 está registrada en la Enciclopedia en Línea de Secuencias de Enteros (OEIS A112389); el nuevo valor a(11) confirma la predicción teórica y el método desarrollado reduce drásticamente los tiempos de cómputo para futuros términos.